2. SEUIL DE CONVECTION

2.1. Déplacement d'une goutte de fluide

Imaginons une goutte de fluide de taille et de forme quelconque mais ayant un déplacement infinitésimal spontané et aléatoire soit vers le haut, soit vers le bas. Les forces agissant sur cette goutte détermineront le mouvement du fluide.

Tout d'abord, considérons une goutte située dans le fond d’une couche de fluide, où la densité est plus faible que la densité moyenne. Tant que la goutte reste immobile, elle est entourée de fluide de même densité et la poussée d'Archimède est nulle. Supposons maintenant une perturbation aléatoire provoquant un léger déplacement de la goutte vers le haut. Cette dernière est alors entourée de fluide de densité plus grande et de température plus petite.

Ainsi la poussée d'Archimède, proportionnelle à la différence de densité et au volume de la goutte, va s'exercer vers le haut et va amplifier le mouvement ascendant initial de la goutte.

On peut raisonner de la même façon pour une goutte de fluide située au sommet de la couche. La goutte subissant un léger déplacement aléatoire vers le bas est alors entourée d'un fluide moins dense et tend à s'enfoncer vers le bas de la couche.

Ces écoulements ascendants et descendants définissent la convection naturelle. On assiste alors à un "brassage" de l'ensemble de la couche fluide.

2.2. Traînée visqueuse et diffusion de la chaleur

On pourrait déduire que l'existence d'un gradient de température suffit pour entraîner un écoulement convectif. En réalité, pour que le régime convectif s'amorce, le gradient de température doit atteindre un certain seuil.

En effet, deux autres facteurs jouent un rôle important pour le mouvement d'une goutte de fluide.

Le premier est la traînée visqueuse (force de frottements) dirigée dans le sens opposé au mouvement. Sa grandeur dépend de la viscosité du fluide. Donc, il n' y a pas de mouvement tant que la traînée visqueuse est égale à la poussée d'Archimède.

Le second facteur est la diffusion de la chaleur. Le flux de chaleur, qui se propage par transfert d’énergie thermique de molécule à molécule voisine, donne de la chaleur à un environnement plus froid. Réciproquement, une goutte froide qui tend à descendre vers le fond de la couche reçoit de la chaleur. Ce transfert de chaleur contribue à la diminution du gradient de température, et donc à la réduction de la poussée d'Archimède.

L'équilibre thermique d'une goutte de fluide avec son environnement est atteint à partir d'un certain temps dépendant de la diffusivité thermique du fluide. Si ce temps de diffusion thermique est inférieur ou égal au temps nécessaire pour que la goutte effectue un déplacement d'une longueur caractéristique, la poussée d'Archimède et la traînée visqueuse se compensent et l'écoulement convectif n'est pas entretenu.

2.3. Nombre de Rayleigh

Il apparaît clairement que la poussée résultant du gradient de température doit l'emporter sur la traînée visqueuse et la diffusion de la chaleur pour que la convection ait lieu.

Par conséquent, une relation entre ces trois paramètres s'exprime sous forme d’un rapport sans dimension: la force de poussée divisée par le produit de la traînée visqueuse et du taux de diffusion de la chaleur (ce taux est un nombre égal au temps pour que la chaleur diffuse, divisé par le temps pour que la goutte monte).

Ce rapport s'appelle le nombre de Rayleigh. La convection s'amorce lorsque le nombre de Rayleigh dépasse une valeur critique.

2.4. Stabilité

L'état de repos du fluide correspond à des isothermes droites et horizontales. Les couches de fluide les plus froides donc les plus denses se trouvent au-dessus des couches les moins denses. L'équilibre est réalisé tant que le nombre de Rayleigh ne dépasse pas sa valeur critique. N'importe quelle perturbation aléatoire est alors amortie.

Lorsque le nombre de Rayleigh dépasse sa valeur critique, toute perturbation aléatoire est alors amplifiée et l'état de repos devient instable. Un mouvement de convection s'établit et provoque la distorsion du réseau d'isothermes.

L'état pour lequel le nombre de Rayleigh est juste égal au nombre de Rayleigh critique est appelé état marginal. L'état marginal est sensible aux longueurs d'onde de la perturbation. La stabilité de l'état de repos est plus susceptible d'être détruite par des perturbations ayant un certain nombre d'onde que par d'autres.